Selasa, 05 Maret 2013

Matematika ( Matriks )


Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.
I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:
A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix}
maka matriks transposenya (At) adalah  A^t= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}

Operasi perhitungan pada matriks

Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.
Contoh:  \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix}
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
6x=3 maka  x= \frac {1}{2}
2y+2=1 maka  y= -\frac {1}{2}
z-y=5 maka  z= \frac {9}{2}
2x-y+5z
= 2\left ( \frac{1}{2} \right ) - \frac {1}{2}+ 5 \left ( \frac{9}{2} \right )
= 23

Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.
Contoh:  \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 3+6x & 5+z-y \\ 2y+3 & 8 & -14 \end{pmatrix}

Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.
Contoh:  \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y \\ -2y-1 & 0 & 0 \end{pmatrix}

Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:
3 \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 18x & 3z-3y \\ 6y+6 & 12 & -21 \end{pmatrix}

Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:
Misalkan:
A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}  dan B= \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}
maka  A \times B= \begin{pmatrix} ap+br & aq+bs \\ cp+dr & cq+ds \end{pmatrix}
Contoh:
\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & 76 \\ 35 & 64 \end{pmatrix}





Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)